§ 01综述

Bellman 近期进展

Bellman，作为决策过程理论中的一个核心概念，主要用于描述马尔可夫决策过程（MDP）中的最优策略搜索。近期的研究在Bellman最优性、Q-learning、策略梯度等方面取得了显著进展。

XX 近期进展

拟合占用率评估FORE：无需Bellman完备性：该研究提出了一种新的方法，无需Bellman完备性即可评估占用率，这为解决实际应用中的复杂问题提供了新的思路。

Wasserstein不确定性下平均场控制的鲁棒Q-learning：在Wasserstein不确定性下，研究提出了鲁棒Q-learning算法，提高了算法在不确定环境中的稳定性。

A Diffusion Approximation for Temporal-Difference Learning with Linear Features under Markovian Noise：针对马尔可夫噪声下的时间差分学习，研究提出了一种扩散近似方法，提高了算法的收敛速度和准确性。

LiL-Q：一种凸拟线性化方法求解非线性PDE，替代传统PINNs梯度训练：LiL-Q方法通过凸拟线性化替代传统的PINNs梯度训练，用于求解非线性偏微分方程，为解决复杂物理问题提供了新的工具。

在当前的研究中，Bellman最优性在MDP中的应用仍然是一个焦点。例如，连续状态动作下Q-learning在Hölder空间的正则性与DeepONet近似展示了在特定空间中Bellman最优性的正则性和DeepONet的近似能力。此外，MDP中灾难态导致前景理论行为：Bellman最优性产生S型价值函数和Wasserstein策略梯度全局收敛理论：熵正则化RL的Bellman结构分析等研究进一步探讨了Bellman最优性在复杂决策过程中的作用。

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