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标签：算子学习×
6月16日
20:46
6月12日
12:57
6月11日
15:28
15:23
15:07
6月9日
13:04
13:04arXiv cs.AI@Lennart Bastian, Samuel Leventhal, Mustafa Hajij, Tolga Birdal
研究人员提出拓扑神经算子（TNOs），一种在细胞复形上进行算子学习的框架。TNOs 将数据表示为不同维度细胞上的特征，通过离散外微积分建模其相互作用，支持梯度、旋度和散度类型的跨维度耦合。其核心设计是将信息流动（由固定拓扑算子控制）与信息变换（可学习）解耦，从而尊重物理量的几何支撑并暴露守恒与兼容结构。进一步提出的层次化 TNOs（HTNOs）通过学习的粗化复形传播长程和拓扑依赖信息。在多个 PDE 基准测试（包括不规则几何流问题）中，TNOs 和 HTNOs 提升了精度，并证明了原生高阶和拓扑结构的优势。
论文算子学习拓扑神经算子PDE求解细胞复形离散外微积分
推荐理由：做科学计算和 PDE 求解的团队，终于有了一个能自然处理复杂几何和拓扑结构的算子学习框架，比传统 NO 更准，值得一试。
原文
6月1日
10:14
10:14arXiv cs.LG@Jiefang Xiao, Maolin Gao, Simon Weber, Guandao Yang, Daniel Cremers
本文提出 Functional Attention，一种将 Transformer 注意力机制重新解释为自适应基函数之间函数对应关系的方法。受几何函数映射启发，该方法用结构化线性算子替代 softmax 亲和度，从而获得紧凑、可泛化、分辨率不变的表示，显式捕捉全局依赖。实验表明，在求解 PDE、3D 分割和回归等算子学习任务中，Functional Attention 达到最先进性能，且对不同离散化方式保持鲁棒。项目代码已开源。
论文算子学习注意力机制函数对应PDE求解3D分割
推荐理由：做算子学习或 PDE 求解的团队，终于有办法让 Transformer 不再把连续场当离散 token 处理了——Functional Attention 用函数对应替代 token 注意力，既提升泛化又保持分辨率不变，值得一试。
原文
5月25日
09:58
09:58arXiv cs.LG@Qian Zhang, George Em Karniadakis
精选
该研究提出一种基于语言模型架构的算子学习框架，用于从稀疏测量数据重建流场。该方法将流场重建视为序列到序列学习任务，将稀疏测量作为上下文，未观测位置作为查询，以无网格方式学习空间相关性和长程依赖。在四个基准数据集（二维涡街模拟、美国日平均温度、三维血流模拟、三维湍流射流测量）上，即使观测数据少于10%，该方法仍能实现高精度重建。结果表明语言模型可作为科学数据重建的鲁棒可扩展工具，为科学工程基础模型开发提供了新方向。
论文流场重建语言模型算子学习稀疏测量科学计算
推荐理由：流体力学和科学计算的研究者终于有了一个用语言模型做流场重建的新思路——稀疏数据下也能高精度重建，做CFD或实验测量的团队值得关注这个方向。
原文