arXiv cs.LG@Dongzhe Zheng, Tao Zhong, Christine Allen-Blanchette
精选55
推荐理由：Hodge分解为神经算子学习提供了严格的数学框架，解决了物理场模拟中拓扑与几何动力学的分离难题。做计算物理、几何深度学习或科学机器学习的团队，可以直接用开源的HSD架构提升模型对物理不变量的保真度。
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5月14日
13:26
本文从函数空间视角研究几何网格上物理场方程的解算子，揭示了Hodge正交性通过将不可学习的拓扑自由度与可学习的几何动力学分离，从根本上解决频谱干扰问题，从而实现结构保持子空间内的加性逼近。基于Hodge理论和算子分裂，作者推导出原则性的算子级分解，提出一种混合欧拉-拉格朗日架构，并引入称为Hodge谱对偶（HSD）的代数级归纳偏置。该方法使用离散微分形式捕捉拓扑主导成分，并用正交辅助环境空间表示复杂的局部动力学。实验表明，该方法在几何图上实现了更高的精度和效率，并增强了对物理不变量的保真度。代码已开源。