平面点集中有限图形的全等副本数量突破

本文研究给定有限非空平面点集S在n个点的欧几里得平面中包含S的全等副本的最大数量。基于OpenAI在单位距离问题上的突破，作者构造了包含Ω_S(n^{1+δ_S})个全等副本的点集，其中δ_S是仅依赖于S的正常数。这一结果强有力地回答了Brass和Pach提出的问题，并推进了Erdős与Purdy、Ábrego与Fernández-Merchant的猜想。证明使用了Sawin对OpenAI结果的量化精化中的数域构造，从而为每个固定S给出了显式的δ_S选择。