Harary--Hill 猜想被证明：详解版论文将 OpenAI 证明改写为组合语言

Harary--Hill 猜想称完全图 K_n 的交叉数为 1/4·⌊n/2⌋⌊(n-1)/2⌋⌊(n-2)/2⌋⌊(n-3)/2⌋。2026 年 10 月 OpenAI 在 GitHub 上传了一份很短的证明，但依赖许多组合学家不熟悉的多项式方法，缺少解释。作者因此写了一篇面向组合背景读者的完整详细证明。论文还证明了更一般的结果：对 K_n 的任意旋转系统 Π，可实现为带一个交叉的 K_4 的 4 顶点子系统数加上三倍不可实现数至少为 Z(n)。