Bregman ADMM在非凸非Lipschitz优化中的二阶KKT保证

该论文分析了Bregman ADMM在非凸线性约束问题上的收敛性，采用两侧相对光滑性假设替代标准Lipschitz梯度条件。该方法适用于矩阵和张量模型中的多项式目标，全局Lipschitz梯度常数可能不存在。论文证明，在不变开状态空间域上，Bregman ADMM的一步迭代定义了光滑原始-对偶不动点映射，其严格鞍点KKT点是不稳定不动点，因此从随机初始化出发以概率零收敛到严格鞍点。结合已有的一阶收敛结果，这给出了极限KKT点几乎必然二阶平稳性。数值实验在分布式矩阵分解和对称张量分解上验证了理论。