精选理由
论文把算子学习的误差分解讲得很清楚，还给出了N、n、m的预算分配条件，物理信息扩展省去重新训练，做相关研究值得细读。
该论文提出两阶段采样框架，离线核回归算子从N个输入-输出对学习算子的离散表示，在线核重构算子从预测观测恢复输出函数。理论贡献是推导了预算分配条件，要求训练对数量N、输入观测数n和输出分辨率m满足耦合关系以保证收敛。总误差分解为重构误差和学习误差，可独立分析，并得到定量缩放律。此外，引入物理信息扩展，在线重构时通过惩罚PDE残差增强约束，无需重新训练。数值实验验证了理论扩展的有效性。
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该论文提出两阶段采样框架，离线核回归算子从N个输入-输出对学习算子的离散表示，在线核重构算子从预测观测恢复输出函数。理论贡献是推导了预算分配条件，要求训练对数量N、输入观测数n和输出分辨率m满足耦合关系以保证收敛。总误差分解为重构误差和学习误差，可独立分析，并得到定量缩放律。此外，引入物理信息扩展，在线重构时通过惩罚PDE残差增强约束，无需重新训练。数值实验验证了理论扩展的有效性。
We study kernel-based operator learning in a two-stage sampling framework, where an offline kernel regression operator learns a discretized representation of the target operator from input-output pairs and an online kern…