欧几里得（Euclidean）指以古希腊数学家欧几里得命名的经典几何体系，即我们熟悉的平面与立体空间几何，其核心特征是平行公设和基于距离、角度的度量结构。在当代研究中，欧氏几何既是机器学习中默认的特征空间假设，也是组合几何等纯数学领域的活跃研究对象，近期多项进展体现了它在“作为基准”与“被超越”两个方向上的双重角色。
欧几里得几何相关近期进展
在深度学习方向，一篇统一性综述 Riemannian Deep Learning统一框架：模块、网络与几何 系统梳理了黎曼深度学习的模块与网络设计，其出发点正是把神经网络从平直的欧氏空间推广到弯曲的黎曼流形上，以更好匹配数据的内在结构。类似地，Task-Induced Riemannian Metrics for Vision Transformer Feature Spaces 讨论了为视觉 Transformer 特征空间引入任务驱动的非欧度量，而 Geometry-Aware Hyperbolic Residual Quantization 与 Beyond Gaussian Worlds: Latent Geometry Matters for JEPAs 则分别在量化与自监督表征学习中指出：仅依赖高斯或欧氏假设会损失层次化结构信息。
在组合几何方向，Every n points in the plane contain (m1 + o(1)) n points with no unit distance 给出了平面点集中单位距离问题的渐近刻画；Tiling 3D by Translates of a Single Polycube is Undecidable 则证明了三维欧氏空间中单一多立方体平铺问题的不可判定性，这是欧氏空间组合结构的经典难题。
当前焦点与观察点
目前围绕欧几里得结构的讨论集中在两点：一是“非欧替代方案”在表示学习中到底带来多大收益，双曲、黎曼方法与标准欧氏方法的对比仍缺乏统一的评测基准；二是欧氏空间中的经典组合问题（如单位距离、平铺与可判定性）持续产生深刻结果，显示这一古老体系仍有大量未解难题。对研究者和工程实践者而言，何时坚守欧氏假设、何时引入弯曲几何，仍是需要依据数据结构权衡的开放问题。