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标签：组合几何×
6月26日
10:35
10:35arXiv: OpenAI@Shubhrajit Bhattacharya, Ritesh Goenka
本文研究给定有限非空平面点集S在n个点的欧几里得平面中包含S的全等副本的最大数量。基于OpenAI在单位距离问题上的突破，作者构造了包含Ω_S(n^{1+δ_S})个全等副本的点集，其中δ_S是仅依赖于S的正常数。这一结果强有力地回答了Brass和Pach提出的问题，并推进了Erdős与Purdy、Ábrego与Fernández-Merchant的猜想。证明使用了Sawin对OpenAI结果的量化精化中的数域构造，从而为每个固定S给出了显式的δ_S选择。
论文OpenAI单位距离问题组合几何全等副本Erdős
推荐理由：这篇论文把OpenAI在单位距离上的方法用到组合几何里，直接造出上亿量级的全等图形副本，还解决了Brass和Pach的老问题，数学迷别错过。
原文
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5月21日
09:50
09:50arXiv: OpenAI@Noga Alon, Thomas F. Bloom, W. T. Gowers, Daniel Litt, Will Sawin, Arul Shankar, Jacob Tsimerman, Victor Wang, Melanie Matchett Wood
精选
OpenAI 生成的构造反例推翻了 Erdős 单位距离猜想，该猜想曾认为平面上单位距离对的数量最多为 O(n^{1+c/log log n})。研究者将反例提炼为简洁、可验证的版本，并指出其核心思想可追溯至 Ellenberg-Venkatesh、Golod-Shafarevich 和 Hajir-Maire-Ramakrishna 的工作。这一发现是组合几何领域的重大突破，展示了 AI 在数学发现中的潜力。论文还包含对反例的反思，探讨了 AI 辅助数学研究的未来方向。
论文Erdős 单位距离猜想OpenAI反例组合几何AI 数学发现
推荐理由：OpenAI 用 AI 构造反例推翻了数学界 70 年的猜想，做组合几何或数论的研究者值得关注——这不仅是数学突破，更展示了 AI 如何改变数学发现的方式。
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