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标签：组合几何×
6月26日
10:35
10:35arXiv: OpenAI@Shubhrajit Bhattacharya, Ritesh Goenka
本文研究给定有限非空平面点集S在n个点的欧几里得平面中包含S的全等副本的最大数量。基于OpenAI在单位距离问题上的突破，作者构造了包含Ω_S(n^{1+δ_S})个全等副本的点集，其中δ_S是仅依赖于S的正常数。这一结果强有力地回答了Brass和Pach提出的问题，并推进了Erdős与Purdy、Ábrego与Fernández-Merchant的猜想。证明使用了Sawin对OpenAI结果的量化精化中的数域构造，从而为每个固定S给出了显式的δ_S选择。
论文OpenAI单位距离问题组合几何全等副本Erdős
推荐理由：这篇论文把OpenAI在单位距离上的方法用到组合几何里，直接造出上亿量级的全等图形副本，还解决了Brass和Pach的老问题，数学迷别错过。
原文
6月16日
20:46
6月12日
12:57
11:46
6月11日
15:28
15:23
15:07
5月21日
16:25
16:25Greg Brockman@gdb
88°
OpenAI 在著名的组合几何问题——Erdős 1946 年提出的平面单位距离问题上取得重大突破，AI 模型找到了构造 n 个点使得单位距离对数超线性增长的方法。此前所有已知构造的单位距离对数都接近线性，而新方法实现了 n^{1+δ} 的常数 δ 增长（后续改进显示 δ=0.014）。这是 AI 首次在数学核心难题上做出实质性新知识生成，而非仅验证已知结果。数学家表示“很难入睡”，认为这是 AGI 的征兆。
AI模型OpenAI数学突破组合几何新知识生成AGI
推荐理由：这是 AI 首次在数学核心难题上生成全新知识，做数学研究或 AI 基础研究的团队值得关注——它可能改变我们对 AI 创造力的认知。
原文
09:50
09:50arXiv: OpenAI@Noga Alon, Thomas F. Bloom, W. T. Gowers, Daniel Litt, Will Sawin, Arul Shankar, Jacob Tsimerman, Victor Wang, Melanie Matchett Wood
精选
OpenAI 生成的构造反例推翻了 Erdős 单位距离猜想，该猜想曾认为平面上单位距离对的数量最多为 O(n^{1+c/log log n})。研究者将反例提炼为简洁、可验证的版本，并指出其核心思想可追溯至 Ellenberg-Venkatesh、Golod-Shafarevich 和 Hajir-Maire-Ramakrishna 的工作。这一发现是组合几何领域的重大突破，展示了 AI 在数学发现中的潜力。论文还包含对反例的反思，探讨了 AI 辅助数学研究的未来方向。
论文Erdős 单位距离猜想OpenAI反例组合几何AI 数学发现
推荐理由：OpenAI 用 AI 构造反例推翻了数学界 70 年的猜想，做组合几何或数论的研究者值得关注——这不仅是数学突破，更展示了 AI 如何改变数学发现的方式。
原文
07:59