哈密顿动力学相关 AI 资讯 · AI 热点

7月23日

11:55

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官方账号arXiv cs.LG@Abhishek Shankar

本文系统对比笛卡尔坐标与Levi-Civita坐标在平滑四极势扰动开普勒问题中的表现。使用Levi-Civita哈密顿分裂，最大相对能量误差保持2.1×10⁻⁵，偏心率e=0.99时笛卡尔分裂不稳定。在固定壳构造下，高偏心率测试中正则化模型40/40次生成有限轨迹，笛卡尔模型0/40。正则化残差存在严重病态问题，正交化可恢复基线拟合，但小型MLP的轨迹误差仍为O(1)。这是一项受控的证伪加权衡研究，未解决精确神经残差学习。

论文 Levi-Civita coordinates Kepler problem 哈密顿动力学

推荐理由：这篇论文用实验数据说明了Levi-Civita坐标在神经哈密顿动力学中能稳定高偏心率轨迹，但优化条件更差，适合想了解正则化坐标利弊的研究者。

5月25日

11:24

11:24

官方账号arXiv cs.LG@Aratrika Mustafi, Soumya Mukherjee, Bharath K. Sriperumbudur

精选

本文从概率梯度流的角度重新审视了Muon优化器，将其视为一种正则化的镜像/近端步骤。作者发现正则化的正交化映射是核范数的光滑Fenchel对偶平滑的梯度，从而将Muon更新与动量作为对偶坐标联系起来。通过将Muon从单矩阵参数提升到有限粒子概率目标，推导出惯性连续时间极限，并建立了相空间平均场方程。该流被证明是一种阻尼哈密顿概率动力学，其哈密顿能量单调递减。在额外假设下，论文证明了目标间隙的指数收敛速率，并研究了平均场极限方程的适定性和传播混沌保证。最后，将公式扩展到希尔伯特值特征映射，得到适用于平滑Transformer混合专家模型的块状Muon概率流。

论文 Muon优化器概率梯度流哈密顿动力学

推荐理由：这篇论文为Muon优化器提供了严格的数学基础，揭示了其与哈密顿动力学的深层联系。对优化理论研究者或想深入理解Muon工作机制的深度学习从业者，值得细读。