Navier-Stokes（纳维-斯托克斯方程）是描述流体运动的核心偏微分方程组，其解的存在性与光滑性至今未被严格证明，是克雷数学研究所七个千禧年大奖难题之一。近日 OpenAI 宣称其 AI 系统给出了该难题的证明，引发了数学界与 AI 界的广泛关注和争论。
OpenAI 宣称攻破 Navier-Stokes
据报道，OpenAI 已宣称在七个千禧年大奖难题中攻破四个，Navier-Stokes 是其中最受瞩目的一个。Stability AI 创始人 Emad Mostaque 估计，这次求解过程消耗了约 1000 万到 2000 万美元的算力成本。OpenAI 研究负责人 Mark Chen 则表示，题目的物理意义本身并非重点，这项工作的价值在于展示 AI 系统处理复杂数学推理的能力边界。
- 相关报道：
- OpenAI 数学新成果：7 个千禧年大奖难题已宣称攻破 4 个
- Emad Mostaque：OpenAI 求解 Navier-Stokes 花了 1000 万到 2000 万美元算力
- Mark Chen 谈 Navier-Stokes：重点不在题目本身
数学界的质疑与分歧
这项声明并未获得数学界的普遍认可。有数学家指出，OpenAI 可能并不真正理解其 Navier-Stokes 证明，质疑其方法论存在根本缺陷；哈佛数学界内部也因这份证明声明产生明显分歧。围绕证明的争议核心之一是自动形式化：一篇 arXiv 论文指出，Lean 形式化验证通过并不等同于自然语言证明本身正确，这暴露了当前 AI 辅助数学在验证链条上的局限。
- 相关报道：
- 数学家质疑 OpenAI 的 Navier-Stokes 证明方法论
- 哈佛数学界因 OpenAI 纳维-斯托克斯证明声明产生分歧
- Lean 验证通过不代表自然语言证明正确：从 Navier-Stokes 看自动形式化局限
当前焦点与观察点
这场争议实际上触及了两个更大的议题。一是 AI 能否真正参与顶尖数学研究：菲尔兹奖得主 Terence Tao 表达了相对务实的态度，认为 AI 解决数学难题即便慢一些也没关系，关键在于长期积累；而 Gary Marcus 则批评将 2022 年的 LLM 能力与 2026 年的神经符号系统混为一谈的论调，认为这类宣传夸大了当前技术水平。二是计算成本的合理性：上千万美元的算力投入换来的证明若无法通过同行审议，其科研价值将大打折扣。
短期内，观察点集中在三处：OpenAI 证明能否经受独立数学家的逐条审查；形式化验证与人类评审之间的标准如何统一；以及这类“AI 攻克千禧年难题”的宣称是否需要建立更透明的披露规范。与此同时，物理信息神经网络（如 S²-PINN 等面向随机偏微分方程不确定性量化的工作）仍在以数值近似的路径逼近流体方程，这与追求严格证明的路线并行，代表了理解 Navier-Stokes 的两条不同道路。