LiL-Q:一种凸拟线性化方法求解非线性PDE,替代传统PINNs梯度训练
该论文提出LiL-Q方法,通过Bellman-Kalaba拟线性化将非线性PDE转化为一系列线性子问题,每个子问题用线性可学习表示(LiL)离散化并直接通过QR分解求解。LiL表示包括随机特征极限学习机、谱多项式基和三角展开,实现为物理信息神经网络(PINNs)。在7个基准测试(Bratu、粘性Burgers、Buckley-Leverett、平面应变弹性、2D/3D不可压缩Navier-Stokes、异质渗透率Darcy流)上,LiL-Q通常在个位数外部迭代内收敛,参数数量比现有PINN求解器少两个数量级时仍能达到或超越其精度。当精确解在试验空间内时,单次求解即可恢复至机器精度。